Introducción a la optimización

La optimización es un campo de estudio con aplicaciones en diferentes áreas de conocimiento,, por lo que este MOOC te proporcionará los fundamentos de optimización lineal y no lineal, lo cual te ayudará a entender muchos de los problemas con los que te encontrarás áreas como en la ciencia de datos.

Es un curso pensado para estudiantes con conocimientos básicos en matemáticas que quieren continuar sus estudios en ciencia de datos; asimismo, el curso puede ser tomado por personas que hayan estudiado previamente algún curso de optimización y quieran repasar conceptos vistos.

Para un mejor desempeño en el curso, es importante conocer algunos temas básicos de cálculo de una y de varias variables, para que así puedas aprender temas como:

• Optimización lineal (algoritmo simplex)

• Problemas de optimización no lineal no restringida

• Problemas de optimización no lineal restringida

• Modelar un problema de optimización lineal.

• Resolver los problemas de optimización lineal con el método simplex.

• Plantear un problema de optimización lineal en su variante dual y resolverlo.

• Utilizar el método simplex de las dos fases para resolver problemas de optimización lineal.

• Utilizar métodos de optimización no lineal para problemas sin restricciones, tales como el método del descenso gradiente.

• Resolver problemas de optimización no lineal con restricciones.

Semana 1. Fundamentos de Optimización lineal

* Primeros problemas

o Introducción y conceptos

o Formulación y solución gráfica

o Solución algebraica

Semana 2. Optimización lineal

* Métodos de resolución

o Casos especiales del método simplex

o Análisis de sensibilidad

o Teoría de la dualidad

o Método simplex de las 2 fases

Semana 3. Optimización no lineal con una variable

* Conceptos básicos y problemas de dimensión 1

o Introducción y conceptos

o Algoritmos dimensión 1

o Interpolación cuadrática

Semana 4. Optimización no lineal con varias variables

* Sin restricciones

o Gradiente y matriz hessieana

o Método del descenso gradiente

• Con restricciones
  • Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker